cubo cartográfico de rubik

este es un objeto que cada apasionado de geografía y de cartografía debería tener.
el único problema es que no existe todavía, pero seguramente sería un gran éxito comercial para los que los quisieran crear de verdad.
se trata del Mapamundi de Rubik!

es muy fácil: se utiliza una representación cúbica del planeta, hay muchas en la red y es fácil de calcular también gráficamente, aquí tenéis un ejemplo:

representación cúbica del planeta tierra

el segundo paso es de dividir la representación en cuadrados de manera que cada cara del cubo tenga 9 cuadrados iguales (3 x 3) de la manera siguiente.

mapa cúbico del mundo repartido en 56 cuadrados

después se le aplica este mapa divididos en 54 cuadraditos (9 x 6) al famoso cubo de rubik... et voila! les jeux sont faits!

el cubo cartográfico de Rubik es ahora realidad y se puede comenzar a jugar con él exactamente como se haría con un normal cubo de Rubik, girando hilas de cubitos de un lado por el otro, mezclando todo el mapa en trocitos difíciles de volver a poner en su sitio.
pero el mapa es bonito de por sí, tiene una fascinación gráfica importante y cuanto más difícil sea de descifrar más interesante se hace!
así que un Cubo Cartográfico de Rubik no resuelto sería probablemente un objeto más bello que el cubo montado en su orden originario!

y cuantas nuevas fanta-geografías se acabaría inventando!!!
el cubo cartográfico de Rubik sería además un reto apasionante para los apasionados de geografía, en fin, un objeto de culto para cualquier amante de la cartografía en general.

yo me puse a crear un prototipo artesanal del cubo cartográfico, sin detalle ni arte, pero un modelo para entender un poco, fisícamente, de que se trata:
primero he convertido un cubo de rubik normal y corriente en un cubo todo blanco:

al tener ahora un cubo de Rubik totalmente blanco puedo redibujarle encima el mapa del mundo según el esquema ya explicado antes.
este es el resultado artesanal y rápido:

el objeto en sí, aunque no cuente con una cartografía bonita aplicada encima de los cubos a través de pegatinas (cosa de por sí muy sencilla de hacer), resulta agradable de ver y manejar:

y cuando ya se empieza a manipularlo es bastante divertido y sorprendente lo que sale de cada movimiento!
a parte de resultarme completamente imposible conseguir volver a ponerlo de vuelta en su orden... pero esto me pasa también con un cubo de Rubik normal y corriente... jejeje

el Cubo Cartográfico de Rubik, un simpático objeto que debería estar (mezclado en combinaciones diferentes cada día) en la mesa de cada amante de la geografía!
:)

Rubik's Hyper Cube

how would it be a Rubik's cube in the fourth dimension?
that's a very silly question, I know!
anyway, the answer is this one:

in order to understand why a four-dimensional cube should appear this way you can see this post: objeto cuadridimensional.
very good, now you know how it would look like, but if you ask me how  would it work... oh man, that... I have no idea about it! hehe

objeto cuadridimensional

esta mañana al despertarme pensé: porqué no construyo un objeto cuadridimensional?
de hecho es una idea que tenía desde hace bastante tiempo.
las cuatro dimensiones son imposibles de concebir para nuestro cerebro tridimensional, pero por analogía se puede llegar a una representación teórica de un objeto cuadridimensional correcta.

de hecho la representación de un objeto tridimensional en una superficie a dos dimensiones es una cosa a la cual estamos bien acostumbrados. aquí a la derecha podéis ver un buen ejemplo: el cubo.
el cubo que veis aquí no es un cubo de verdad, obviamente, sino una representación bidimensional representada axonométricamente en la cual dos caras son representadas exactamente de frente y las otras cuatro están deformadas para dar un efecto visual de profundidad.

si esto se puede hacer de tres a dos dimensiones, seguro que lo mismo se puede hacer de cuatro a tres dimensiones también.

lo único que pasará es que no podremos concebir exactamente la "profundidad" de la cuarta dimensión, pero la representación no dejará de ser correcta: se tratará de una axonometría tridimensional de un "hiper-cubo".

vamos a ver pues como sería esta representación:
primero decir que en cada punto deberán salir 4 lineas de las cuales 3 seguirán los ejes X, Y, Z de nuestro espacio y otra será deformada a 45º, como pasa en las axonometrías en general, o sea que se "chafa" una dimensión representándola deformada (por ejemplo a 45º).
queda claro que en la 4 dimensión las 4 lineas que salen de cada vértice serían todas perfectamente perpendiculares entre ellas.
como regla axonométrica podemos decir que mantenemos las dimensiones de todos los lados así como son, sin modificarlas.

dicho esto vamos a ver por analogía como tendrá que ser un objeto cuadridimensional:
en 0 dimensiones tengo 1 punto
en 1 dimensión tengo 2 puntos unidos por 1 linea
en 2 dimensiones tengo 4 puntos unidos por 4 lineas que dan 1 cuadrado
en 3 dimensiones tengo 8 puntos unidos por 12 lineas que dan 6 cuadrados que forman 1 cubo.
en 4 dimensiones tendré 16 puntos unidos por 32 lineas que dan 24 cuadrados que forman 8 cubos que nos da 1 hiper-cubo.

la secuencia de números aquí arriba se puede entonces resumir en este triángulo de interrelaciones numéricas en el cual es fácil reconocer muchas secuencias aritméticas en lineas rectas y diagonales.

-   1
-   2    1 
-   4    4    1
-   8    12   6    1
-   16  32  24   8    1

otra cosa que podemos notar observando el cubo en dos dimensiones es que hay 2 cuadrados exactos e  iguales mientras que el resto de cuadrados está deformado para que se junten todos los lados. de hecho todos los cuadrados tienen todos los lados en común que se juntan y se cierran entre ellos.
así que para nuestra representación tridimensional del hiper-cubo representaremos 2 cubos exactos e iguales mientras que el resto de cubos estará deformado para que junten todos los cuadrados. de hecho todos los cubos tienen todos los cuadrados en común que se juntan y se cierran entre ellos.

así que hay que compenetrar 8 cubos de modo que compartan en todo momento todos sus lados. eso quiere decir que en todo momento cada cara del hiper-cubo está compartida por dos cubos.

de todas maneras si estas analogías no os convencen, ni de manera serial-aritmética, ni de manera conceptual-analógica, podemos hacerlo más claro y más fácil, de manera gráfica, y es así:

cero dimensiones: 
tenemos un solo punto.
una dimensión:
creamos otro punto distanciado del primero según la nueva dimensión y los unimos con una linea y obtenemos una linea.
dos dimensiones:
creamos otra linea distanciada de la primera según la nueva dimensión y las unimos con dos lineas y obtenemos un cuadrado.
tres dimensiones:
creamos otro cuadrado distanciado del primero según la nueva dimensión y los unimos con 4 lineas (4 cuadrados) y obtenemos así un cubo.
cuatro dimensiones:
creamos otro cubo distanciado del primero según la nueva dimensión y los unimos con 8 lineas (12 cuadrados, 6 cubos) y obtenemos así un hiper-cubo.

puede ser que mis analogías confundan, pero al representarlas gráficamente resulta más claro:

la última imagen es entonces una representación del hiper-cubo!
lo demuestra también el hecho que es una figura que está compuesta por 8 cubos, cada uno de los cuales comparte todos sus lados con otro cubo. la representación es bidimensional y por eso mucho más difícil de pillar, pero aquí os enseño cuales son los 8 cubos del hiper-cubo:

pero el dibujo aqui arriba es una representación muy difícil de imaginar especialmente por el hecho de ser un objeto en 4 dimensiones representado en 2 dimensiones, o sea que le falta la mitad de dimensiones! estamos quizás exagerando! jeje.
mucho más interesante es hacer una axonometría tridimensional del hiper-cubo! y yo lo intenté esta mañana, de manera poco profesional, lo admito, pero bueno, aquí la tenéis y a pesar de que no sea un gran ejemplo de precisión constructiva, es correcta en su estructura general:

es obvio que incluso así la cuarta dimensión resulta ser completamente inimaginable, pero la axonometría tridimensional es técnicamente correcta. por otro lado es curioso notar como cada cara de un cubo tiene una cara opuesta que es la única que no consigue tocar (así como en un cuadrado hay dos lineas opuestas que no se tocan) y es exactamente allí, entre las caras opuestas, que se extiende el volumen de la tercera dimensión (como en el cuadrado es entre las lineas opuestas que extiende la superficie de la segunda dimensión). está por eso claro que, en esta representación abstracta de la cuarta dimensión el nuevo "hiper-volumen" inconcebible se encontraría entre los cubos opuestos que no comparten caras.
en el dibujito de arriba los cubos opuestos son el 1 y el 2, el 3 y el 4, el 5 con el 6 y el 7 con el 8. pues es ahí, de una manera fuera de nuestro alcance intelectivo, que se esconde la cuarta dimensión.

así que nada, ya tenemos una idea de un objeto cuadridimensional! que bueno, no?
jeje
eso es todo! ciao!!

my life in volumes

how big is a second in the whole volume of the time of my life?
here you can see a nice visualization of it:
I started with a unit: a second
and then I created a minute multiplying it 60 times. same thing for an hour. and then the volume of 1 hour multiplied 24 times for a day. here you have the first image:

the next step is multiplying the "day cube" 30 times to have the average month.
of course 12 times that cube it's a year.
and then 36 times the "year cube" to reach the amount of year of my age: 36 already!! :)
so, here you can see the next step:

and now to visualize all the issue, you can see the complete image: all the time-cube-volume of my life with the different solid spaces representing the common time unites.
the seconds are so small that are almost lost in the picture, but days and hours are not so invisible eventually.
it's always surprising how every hour can be so visible even in a 36-years-old man's life!
(and this is a philosophical thought! hehe)
et voila

Atlante Tridimensionale

Ecco come potrebbe apparire un Atlante Tridimensionale, un unico oggetto che in sé racchiude 4 diversi zoom geografici: 

1- una rappresentazione cubica del globo terraqueo,

2- una cartina classica del mondo su base bidimensionale,

3- una mappa dell'europa

4- una cartina dell'italia

 

attraverso pochissimi e facili movimenti è dunque possibile passare da una cartina all'altra. È la bellezza dell'Atlante Tridimensionale. Un gioco geografico per fanatici della geografia come me.

ovviamente questo è solo un prototipo migliorabile per far capire l'idea.
magari c'è a chi piace.

handmade cubic Earth